MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES SISTEMAS LINEARES

Resumo

A necessidade de resolver sistemas de equações lineares aparece na grande maioria dos problemas científicos. "Existem estimativas que apontam que, a cada quatro problemas de simulação matemática, três convertem-se em solução de sistemas de equações" (Ruggiero e Lopes, [1]). A presença de sistemas é, por exemplo, oriunda dos diversos métodos numéricos para tratamento de problemas que envolvem equações diferenciais parciais, como o método dos elementos finitos e diferenças finitas. Em geral levam a sistemas de grande porte, porém com características importantes como simetria e esparsidade (presença de elementos nulos). Considerando uma equação diferencial parcial, esta pode ser calculada de forma analítica, no entanto em alguns casos, a solução da equação diferencial é trabalhosa e até impossível. Diante deste fato, encontram-se outras maneiras de calcular uma equação diferencial parcial, entre elas, a aproximação por meio da solução numérica. Para encontrar a solução do problema é necessário resolver sistemas lineares de grande. No decorrer deste trabalho, selecionamos alguns métodos de resolução de sistemas lineares para serem analisados, implementados e testados, tendo como foco a busca de solução satisfatória e o menor custo computacional possível. Métodos estes que são classificados em duas classes, a dos métodos Diretos e dos métodos Iterativos. Como exemplo de aplicação, consideraremos a utilização do método de diferenças finitas à uma equação diferencial em uma região retangular do plano ????????. Para este exemplo, vamos aplicar os métodos de resolução de sistemas, fazendo diversos testes e análises, verificando desvantagens e vantagens de se utilizar um método ao invés de outro.